viernes, 2 de noviembre de 2007

Cálculo Parque Flotas

CALCULO DE FLOTAS DE EQUIPOS

Existen muchos tipos de flotas y cuya función principal es transportar personas, materiales y animales. Se entiende por flota un conjunto de equipos automotrices con características similares y que la mayoría cumple ciclos definidos. Entre estas flotas tenemos:

Buses
Trenes
Aviones
Barcos
Taxis colectivos
Camiones
Equipos mineros

Uno de los problemas principales por parte de operaciones, es determinar la cantidad justa de equipos (llamado parque de la flota) para satisfacer una demanda determinada. Existen varios métodos para calcular flotas, entre ellos tenemos: el método probabilístico usando la distribución de Poisson y método de simulación de Montecarlo. A continuación consideraremos un método de cálculo con valores promedios que aproxima bastante a la solución correcta.

Este método considera la demanda a satisfacer, el mantenimiento de las máquinas y las interferencias operacionales.

Aplicaremos este método a dos aplicaciones específicas, una de ellas a un cálculo de flotas de camiones mineros y la otra un cálculo de flotas de buses interprovinciales para transporte de personas.

I Conceptos Previos

Disponibilidad de máquinas D

Considera el efecto del mantenimiento que se debe realizar a las máquinas, lo cual significa un tiempo menos de operación. Este tiempo de mantenimiento corresponde al tiempo de mantenimiento planificado y al tiempo de mantenimiento a la falla. La disponibilidad se define de la siguiente manera:

D = 100*(TT – TM) / TT = 100*(1 – TM/TT) %

Luego, corresponde al % de tiempo que esta disponible la máquina para operar, ya descontados los tiempos de mantenimiento.

TT es el tiempo total programado a operar en un período de tiempo y se mide en horas. Puede ser un turno, un día, una semana, mes y año.

TM corresponde al tiempo de mantenimiento de la máquina y son las horas que está detenida la máquina.
TM = Tpl + Tf

Tpl es el tiempo de detención de la máquina por el mantenimiento planificado.
Tf es el tiempo de detención de la máquina por el mantenimiento debido a fallas.


TD = TT – TM se llama Tiempo Disponible

Se observa que si TM = 0 la Disponibilidad es 100 %. En la práctica esto es imposible.

La indisponibilidad de la máquina corresponde al término:

ID = 100*(TM/TT) %

Utilización de la máquina U

Corresponde al tiempo de operación de la máquina dedicada a labores productivas y es un poco menor al tiempo horómetro de la máquina. Se define como:

U = 100*(TO / TD) %

TO tiempo de Operación de la máquina y se puede calcular como:

TO = U*D* TT

La utilización se refiere a cuánto se está usando el tiempo disponible de la máquina.

Utilización absoluta Ua

Se define de la siguiente manera:

Ua = 100*(TO / TT) %

Este indicador mide cuánto del tiempo total programado se esta usando en producción. Cuando se calcula, indica valores sorprendentes en algunas empresas. También se puede calcular usando la siguiente ecuación:

Ua = (D * U) / 100 %

Tiempo Interferencias Operacionales (TIO)

Son tiempos no productivos de la máquina y que corresponden a interferencias que afectan las operaciones. Se deben a interferencias externas al proceso que a veces no se pueden evitar, como por ejemplo falta de energía, accidentes, etc. y también a problemas con el personal, como por ejemplo ausentismo. Se calcula con la siguiente ecuación:

TIO = TD – TO (h)
II Cálculo de Parque Total de la Flota

Para determinar la cantidad de máquinas necesarias, se utiliza la siguiente ecuación:

Pt = Q / ( α*q*Ncr)

Donde:

Q cantidad a transportar por día

q capacidad de la máquina

α Factor de esponjamiento de la máquina

Ncr Número de ciclos reales de la máquina

La cantidad a transportar Q depende de la aplicación, por ejemplo puede ser toneladas de mineral en una mina, personas a transportar en una flota de buses interurbanos, toneladas de carga en transporte de camiones, etc.

La capacidad de la máquina q también depende del proceso de transporte, por ejemplo en el transporte de personas en un tren subterráneo es la cantidad de pasajeros en un carro y cantidad de personas en un tren, que sería la cantidad de carros del tren por la cantidad de pasajeros por carro. Esta capacidad se define cuando se diseña la máquina.

El factor de esponjamiento α de la máquina se refiere a cuánto de la capacidad se esta ocupando, por ejemplo en un camión tolva de 100 toneladas si lleva una carga de 80 toneladas el factor α = 0,8. Este factor se define como:

α = qr / q

Donde, qr es la cantidad real transportada. En general este factor α se calcula como un promedio estadístico en un período de tiempo. Puede tomar un valor mayor que uno.

El número de ciclos reales Ncr en caso de un medio de transporte que tenga ciclos definidos en su proceso, se calcula con la siguiente ecuación:

Ncr = TO / Tc

Donde TO tiempo de operación de la máquina ya definido anteriormente.

Tc tiempo de ciclo de la máquina en horas..

El tiempo de ciclo de la máquina corresponde en general a la suma de los tiempos de carguío, transporte ida y vuelta y descarga. Según la aplicación específica pueden haber otros tiempos a considerar, por ejemplo en una empresa de buses, el tiempo de carguío de combustible al terminar un ciclo.
Otra forma de calcular Ncr es usar la ecuación:

Ncr = U*D*Nct

U Utilización de la máquina
D Disponibilidad
Nct Número de ciclos teóricos, que se calcula de:

Nct = TT / Tc

Cálculo de Otros parques

Cuando se tiene un parque total de equipos, al tomar una instantánea de este parque se puede observar que este parque se divide en otros parques, según la siguiente relación:

Pt = Po + Pm + Pio

Donde:

Po es el parque en operación
Pm parque detenido en mantenimiento
Pio parque detenido por interferencias operacionales

Estos parques se calculan usando la siguiente ecuación:

Pi = (Ti / TT) * Pt

Donde i puede significar o operación, m mantenimiento y io interferencia operacional.

A veces el Pio se puede dividir en dos parques, uno parque por interferencia operacional por razones externas Pioe y otro un parque por interferencias debido a personal Piop.


CASO I CALCULO FLOTA CAMIONES MINEROS

Una flota de camiones debe transportar 16000 ton/día. La capacidad de la tolva del camión es de 120 ton y el factor de llenado es de 0,8. El tiempo de ciclo es de 1 hora/viaje. El sistema de trabajo es a 3 turnos y se trabajan 360 días al año. El turno es de 8 horas. El tiempo de mantenimiento promedio es de 4 horas diarias por camión. El tiempo de detención por interferencias operacionales es de 2 horas diarias promedio por camión. Calcular el parque total de la flota de camiones para cumplir con el transporte diario. Calcular el parque de operaciones, de interferencias operacionales y de mantenimiento.

Solución

TD = TT – TM = 24 – 4 = 20 h / día

D = TD / TT = 20 / 24 = 0,8333

TO = TD – Tio = 20 – 2 = 18 h / día

U = TO / TD = 18 / 20 = 0,9

Nct = TO / Tc = 18 / 1 = 18 viajes / día

Ncr = U*D*Nct = 0,9*0,833*18 = 13,5

Q = 16000 ton/día

α = 0,8

q = 120 ton

Cálculo Parque Total Pt

Pt = Q / ( α*q*Ncr) = 16000 / 0,8* 120*13,5

Pt = 12,35 camiones

Cálculo Otros parques (Operación, Mantención e Interferencia Operacional)

Po = Pt*(To/ TT) = 12,35*(18/24) = 9,26 camiones

Pm = Pt*(Tm / TT) = 12,35*(4 / 24) = 2,06 camiones

Pio = Pt*(Tio / TT) = 12,35*(2 / 24) = 1.03 camiones


CASO II CALCULO FLOTA BUSES SUBURBANOS

Una flota de buses debe transportar desde Santiago y Rancagua 12000 pasajeros por día (6000 de ida y 6000 de vuelta). Los tiempos de espera del bus en el andén son de 20 minutos en cada ciudad, 10 para bajada de pasajeros y 10 minutos para subida. En condiciones normales el tiempo de viaje a Rancagua es de 90 minutos y el de vuelta a Santiago 90 minutos. Cuando el bus cumple un viaje de ida y vuelta, debe llenar el estanque de combustible que demora 32 minutos. El horario de público es de 6:00 AM hasta 10 PM. El factor de llenado promedio de los buses es de un 80 %. La capacidad del bus es de 45 pasajeros. La disponibilidad promedio de los buses es de un 90 % y la utilización es de un 90 %. Determinar el parque total de buses, el parque en operación, el parque en mantenimiento y el parque en interferencias operacionales; considerando el caso de demanda de pasajes similar en cada hora del día. Determinar cada cuántos minutos debería salir los buses. ¿Qué haría usted en el caso de demanda irregular, siendo alta (4000 pasajeros/día) en las horas de 6 a 9 de Rancagua a Santiago y alta (4000 pasajeros/día) de 18 a 21 horas de Santiago a Rancagua?

Solución

Tc = 20 + 20 + 90 + 90 + 32 = 252 minutos

Tc = 4,2 horas / ciclo

TT = 16 horas / día

Nct = TT / Tc = 16 / 4,2 = 3,81 viajes / día

Ncr = U*D*Nct = 0,9*0,9*3,81 = 3,09

Q = 12000 pasajeros/día

α = 0,8

q = 45 pasajeros

Cálculo Parque Total Pt

Pt = Q / ( α*q*Ncr) = 12000 / 0,8* 45*3,09

Pt = 107,9 buses

TD = D*TT = 0,9*16 = 14,4 horas/día

TM = TT- TD = 16 – 14,4 = 1,6 horas

TO = U*TD = 0,9*14,4 = 12,96 horas

Tio = TD – TO = 14,4 – 12,96 = 1,44 h

Cálculo Otros parques (Operación, Mantención e Interferencia Operacional)

Po = Pt*(TO / TT) = 107,9*(12,96 / 16) = 87,4 buses

Pm = Pt*(Tm / TT) = 107,9*(1,6 / 16) = 10,79 buses

Pio = Pt*(Tio / TT) = 107,9*(1,44 / 16) = 9,71 buses

Los buses deberían salir del andén cada t tiempo y según el siguiente cálculo:

t = 120*TT / (Po * Nvt) = 120*16 / (87,4*3,81) = 5,77 minutos

Otra forma de calcular t es:

t = 60*TT *α* q / De = 60*16*0,8*45 / 6000 = 5,76 minutos.

Donde De demanda de transporte hacia un solo destino.

Caso con demanda punta.

Se consideraría TT = 3 h

Nct = TT / Tc = 3 / 4,2 = 0,71 viajes / día

Ncr = U*D*Nct = 0,9*0,9*0,71 = 0,58

Q = 4000 pasajeros/día

α = 1 Van llenos

q = 45 pasajeros

Cálculo Parque Operación Po

Po = Q / ( α*q) = 4000 / 1*45 = 88,89 buses

Los buses deberían salir del andén cada t tiempo y según el siguiente cálculo:
t = 60*TT *α* q / De = 60*3*1*45 / 4000 = 2,025 minutos

jueves, 25 de octubre de 2007

EVALUACION ECONOMICA DE TECNOLOGÍAS

SELECCIÓN DE TECNOLOGIA

Generalmente las empresas con el avance de la tecnología y su obsolescencia, tienen que estar realizando constantemente evaluaciones técnicos-económicas con el fin de definir, si conviene incorporar tecnología moderna en su empresa. En la evaluación económica se utiliza el criterio de VAN y la TIR para obtener la rentabilidad de cada tecnología.

El VAN se define:

t=n FCDIt
∑ -----------
t=0 (1 + r) t

Donde: VAN Valor Actual Neto

FCDIt Flujo Caja Después de impuestos en el período t
r Tasa descuento anual
n Período de evaluación

Cuando la inversión se realiza en el período t = 0 el FCDI0 corresponde a esta inversión.

Ahora un caso especial es cuando los flujos de caja para los otros períodos son iguales, el VAN se calcula de la siguiente manera:

VAN = -I + fa [ (Ingresos – Costos)*(1 - T) + D*T]

Donde:

I Inversión en año cero
T Tasa impuesto anual
D Depreciación lineal

D = I / n

Considerando depreciación lineal y valor residual de la inversión en periodo n nulo.

fa Factor actualización de los flujos

fa = [(1 + r)t – 1] / [(1 + r)t*r]

A continuación se muestran dos casos de selección de tecnología mediante evaluación económica usando el criterio VAN.

Caso 1 Automatización versus Actividad manual

Una aplicación robótica está dirigida al reemplazo de dos empleados por turno en un trabajo rutinario y estresante, de operar una máquina, que el robot pueden hacer igualmente. La planta trabaja tres turnos por día, cinco días por semana y 50 semanas al año. Un empleado trabaja 45 horas por semana. Los salarios del empleado y otros beneficios son 8 US$/hora. El ausentismo promedio fue de 8 % el año anterior. Por cada hora que la máquina está parada por ausentismo, la empresa pierde una contribución de 60 US$, que no pueden ser recuperados. Se estima que el robot estará detenido por mantenimiento un 2 % del tiempo y se espera que tenga una vida útil de 3 años. El costo de operación del robot por electricidad, programación y mantenimiento es de 8 US$ / hora. La inversión del robot es de US$ 82000 y su depreciación es lineal con valor residual cero. Calcular si es rentable instalar el robot, considerando una tasa descuento del 10 % anual y una tasa de impuestos de 15 % anual.

Solución

Costo alternativa actual

CA = 6*45*50*(1-0,08)*8 + 45*50*0,08*60

CA = 99360 + 10800 = 110160 US$/año

Costo con Robot

CR = 45*50*8 + 0,02*45*50*60

CR = 18000 + 2700 = 20700 US$/año

Beneficio anual con Robot

Beneficio = CA – CR = 110160 – 20700 = 89460 US$/año

Cálculo VAN

I = US$ 82000

fa = [(1 +0,1)3 – 1] / [(1 + 0,1)3*0,1] = 2,487


VAN = - 82000 + 2,487 [89460 * 0,85 + 0,15*82000/3]

VAN = US$ 117311 > 0

Luego, conviene invertir en un Robot


CASO II SELECCIÓN ENTRE TECNOLOGÍA DISTINTAS

Un Ingeniero Industrial esta evaluando la automatización del proceso de moldeo en arena, de carcasas de bombas centrífugas de agua. Para ello tiene 3 escenarios de moldeo con los siguientes datos:


Tecnología X (Máquina Operada Manualmente)
Precio producto 80 (US$/u)
Costo Fijo Preparar máquina (US$) 4000
Costo Variable Unitario 30 (US$/u)
Inversión US$ 120000

Tecnología Y (Máquinas semi Automática)
Precio producto 75 US$/u
Costo Fijo preparar máquina US$ 3000
Costo unitario variable 20 US$/u
Inversión US$ 160000

Tecnología Z (máquina Automatizada)
Precio producto 70 US$/u
Costo fijo preparar máquina US$ 1200
Costo unitario variable 12 US$/u
Inversión US$ 240000

Si la tasa de descuento es de r =10 % anual y la tasa de impuestos T = 17 % anual, determinar los rangos de producción para los cuales es conveniente cada escenario. Considere una vida útil de 4 años. Los valores residuales son cero.

Solución

fa = [(1 +0,1)4 – 1] / [(1 + 0,1)4*0,1] = 3,17


VANx = - 120000 + 3,17*[(50*Q – 4000)* 0,85 + 0,15*120000/4]

VANx = 134,7*Q – 116513

VANy = - 160000 + 3,17*[(55*Q – 3000)* 0,85 + 0,15*160000/4]

VANy = 148,2*Q – 149063,5

VANz = - 240000 + 3,17*[(58*Q – 1200)* 0,85 + 0,15*240000/4]

VANz = 156,3*Q – 214703,4

Cálculo Q de equilibrio

VANx = VANy

134,7*Qe – 116513 = 148,2*Qe – 149063,5

Qe = 2411 u/año

VANy = VANz

148,2*Qe – 149063,5 = 156,3*Qe – 214703,4

Qe = 8104 u/año

Rangos:

Tecnología X entre 865 y 2411 unidades anuales
Tecnología Y entre 2411 y 8104 unidades anuales
Tecnología Z mayor 8104 unidades anuales

miércoles, 24 de octubre de 2007

INCENTIVOS ECONOMICOS

FUNDAMENTOS DE INCENTIVOS MONETARIOS

I CONCEPTOS GENERALES

Tiempo Estándar Te (min / u)


Se determina mediante los siguientes métodos de medición:

Estudio de Tiempo
Muestreo del Trabajo
Tiempos Predeterminados

Productividad Horaria Estándar qe

qe = 60 / Te (u/h)

Producción diaria Real Qr

Es la producción obtenida en el día o turno de trabajo medida en u / día

Productividad horaria Real qr

qr = Qr / T (u/h)

Donde T tiempo de duración de la jornada de trabajo en horas.

Tiempo Real por unidad Tr

Tr = 60 / qr (min/u)

Producción diaria estándar Qe

Qe = qe*T (u/día)

Eficiencia Productiva η

η = (qr/qe)*100 = (Te/Tr)*100 (%)


II SISTEMAS DE INCENTIVOS

PLAN ROWAN


Establece que:

Id = Sb + Inc

Donde:

Id ingreso diario ($/día)
Sb salario base día ($/día)
Inc incentivo monetario a ganar en el día ($/día)

Sb = Th*T

Donde:

Th tarifa horaria $/hora
T tiempo trabajado por día

Inc = (At*Th*T / Ta)

Donde:

Ta Tiempo asignado según tiempo estándar (h/día)

Ta = (Qr*Te/60) = (qr*T*Te/60) = (qr*T/qe) = η*T (h/día)

At Ahorro tiempo (h/día)

At = Ta – T = (qr*T*Te/60) – T (h/día)

Luego:

Id = Th*T + (At*Th*T / ta) = Th*T (1 + At/Ta) ($/día)


III OTROS CONCEPTOS

Porcentaje Incentivo

%Inc = (Inc / Sb)* 100 = (At / Ta)*100 (%)

Tasa ingreso diario Tid

Tid = (Id / T) ($/h)

Porcentaje incentivos en función de la eficiencia

%Inc = (At / Ta)*100 = ((Ta-T)/Ta)*100 = (1- T/Ta)*100 = (1- T*qe/qr*T)*100

%Inc = (1- 100 / η)*100 (%)

En este caso se comienza a ganar incentivos cuando η = 100 % hacia arriba.

Ganancia de incentivos cuando bajo η = 100 %

En este caso la ecuación es:

%Inc = (1 – F*100 / η)* 100 (%)

Donde F es el factor de corrimiento de la curva

Para F = 0,8 se comienza a ganar incentivos con η = 100 %


IV EJEMPLO NUMERICO

Defina el plan Rowan de incentivos si el Te = 3,5 min/u, la tarifa horaria es Th = 1400 $/día. La empresa está dispuesta a pagar incentivos sobre el 80 % de eficiencia. Calcular la ganancia diaria en incentivos y el porcentaje correspondiente para un trabajador que llenó 96 cajas diarias y para otro que hizo 120 cajas diarias. Calcule la tasa ingreso diario para este último trabajador. La jornada de trabajo es de 8 horas.

Caso Qr = 96 u/día

qr = Qr / T = 96 / 8 = 12 (u/h)

qe = 60 / Te = 60 / 3,5 = 17,143 (u/h)

η = (qr / qe)*100 = (12*100 / 17,143) = 70 %

No gana incentivos es menor que 80 %

Inc = $ 0


Caso Qr = 120 u/día

qr = Qr / T = 120 / 8 = 15 (u/h)

qe = 60 / Te = 60 / 3,5 = 17,143 (u/h)

η = (qr / qe )*100 = 15*100 / 17,143 = 87,5 %

Si gana incentivos, la eficiencia es mayor que 80 %

%Inc = (1 – 100*F/η) = (1 – 100*0,8 / 87,5)*100 = 8,57 %

Inc = 8*1400*0,0857 = $ 960

Id = 8*1400 + 960 = 12160 $/día

Tid = Id / T = 12160 / 8 = 1520 ($/h)